Bio estática - Variância

CONCEPTUALIZAÇÃO

Segundo JÚNIOR et all,, citado por Fischer em 1918. Variância

v Este Termo foi introduzido por Fischer em 1918;

v Trata-se de uma medida de dispersão estatística;

–Com ela é possível determinar o quanto um valor observado se diferencia do valor esperado (Média).

Análise de variância é a técnica estatística que permite avaliar afirmações sobre as médias de populações. A análise visa, fundamentalmente, verificar se existe uma diferença significativa entre as médias e se os factores exercem influência em alguma variável dependente. (MILONE, 2009, p 23).

Um dos modelos simples de ANOVA é o que analisa os dados de um delineamento complemente casualizado ou ANOVA a um critério de classificação (One way ANOVA). Neste modelo a variação global é subdividida em duas fracções.

a) A primeira é a variação entre as médias dos vários grupos, quando compara das com a média geral de todos os indivíduos do experimentos e representa os efeitos dos diferentes tratamentos.

b) A segunda é a variação observada entre as unidades experimentais de mesmo grupo ou tratamento, com relação a média desse grupo.

A variação Entre grupos experimentais ou tratamentos é estimada pela variância entre tratamento ou simplesmente variância Entre.

A variação dentro do mesmo tratamento é estimada pela média das variâncias de cada grupo. E por este motivo que é chamado de variância média dentro dos grupos ou variância dentro. (CALLEGARI-JACQUES, 2003:154).

1. A NOVA com um critério de classificação

Segundo CALLEGARI-JACQUES, (2003:155). Para se fazer o cálculo de variâncias Entre e Dentro é muito trabalhoso, felizmente, foram desenvolvidas fórmulas alternativas que facilitam bastante o cálculo. As fórmulas apresentadas a seguir são validas tanto para delineamento em que as amostras tem tamanhos iguais quanto nos casos nos quais os tamanhos variam.

Para facilitar o manuseio dos dados, eles são organizados em uma tabela:

N: número de amostras

K: número de subpopulações

Fontes de variacao	Soma de quadrados(SQ)	Graus de liberdades GL	Quadrados das medias (SQM)	F
Entre populacao/grupos	SQ_e	gl_e=k-1
Dentro das populacoa/grupos	SQ_d	Gl_d=n-k
Total	SQ_T	gl_t=n-1

Fonte:Pó (31).Tabela 2:Testes de variância e Análise de Variância (ANOVA)

Exemplo: quando se deseja comparar três drogas analgésicas para reduzir a dor pós-operatória em pacientes submetidos a mesma intervenção cirúrgica. As drogas foram distribuídas entre os pacientes por um processo aleatório. E os índices de dor pós-operatórios obtidos estão apresentados na tabela 3. Abaixo:

Tabela3: índices de dor pós-operatórias (variando de 0 = nenhuma a 10 = máxima) em pacientes com drogas analgésicas.

A1 (i=1)

A2 (i=2)_

A3 (i=3)

Total

Grau de dor (x)

138

161

1,41

6,7

1,52

1,7

1,53

Fonte: ( Callegari-Jacques, 2003:155).

Portanto, para se realizar ANOVA entre os resultados finais de análise, são organizados de forma a facilitar os cálculos e conclusão em tabelas. A tabela 4: abaixo em que ela tem as causas de variação consideradas nos modelos, as somas de quadrados (SQ) e os graus de Liberdade (GL) de cada estimativa da variância, quadrados médios(QM=SQ/GL).

Tabela 4: análise da variância realizada com os dados da tabela 2.

Fontes de variação	SQ	GL	QM
Entre tratamentos	44,55	2	22,28	9,82	5,79
Dentro (Resíduos)	11,33	5	2,27
Total	55,88	7

Fonte: Autores do trabalho

Para a dedução da análise de variância em estudo utilizou se formulas que deram origem a estes resultados.

Neste contexto, para se testar a significância do valor deF obtido no experimento, isto é, verificar se o valor de , Difere de 1 ao acaso ou por efeito dos tratamentos, compara se com o valor de F tabelado. Este ultimo estipula o limite para uma diferença aleatória entre as variâncias Entre e Dentro, se o For menor que o F tabelado, conclui-se que não há diferenças entre tratamentos(População), e se a variação observada entre a População é da mesma ordem daquela observada dentro das população e se For maior então há diferencias entre as população.

Portanto para o calculo de Tem a seguinte fórmula:

Dada a sequência de resolução de ANOVA, para Temos:

Então,

e).

f). Como

Portanto conclui - se que, existem diferenças entre as drogas, ou seja pacientes submetidos a cirurgia que receberam diferentes analgésicos e apresentam diferentes médias de níveis de dor.

2. As condições de uso de ANOVA

ANOVA é um procedimentoestatístico robusto e fornece resultados confiáveis mesmo com considerável heterocedasticidade.

v As variâncias amostrais sejam semelhantes nas diferentes amostras;

v ANOVA deve ter distribuição normal;

v Amostras aleatórias simples.(CALLEGARI-JACQUES, 2003:157).

1._______________________

1. Http://www.portalaction.com.br (anova-teste-de-dunnett), acesso em 28 de Setembro de 2015.

2. Costa, C. Silvano, Estatística Experimental com o uso do software R, p, 67

3. COMPARAÇÕES MÚLTIPLAS ENTRE MÉDIAS

Quando um valor de F significativo na ANOVA não indica quais são os tratamentos significativamente diferentes entre si, quando comparados dois a dois; ele apenas mostra que existe ao mesmo uma diferença entre os grupos estudados. Para se identificar as diferenças entre as medias tomando as duas a duas e necessário usar vários teste de comparações múltiplas entre médias, sendo elas (teste de Tukey, Student-newman-Keuls SNK, correcção de Bonferroni, teste de Dunnett e Teste de Scheffé), os quais analisam todas as comparações possível.(CALLEGARI-JACQUES, 2003:158).

3.1.Teste de Tukey

Tukey (1953), propôs um procedimento de comparação múltipla que também é baseado na estatística da amplitude estudentizada. Para obter o valor da diferença mínima significativa (D.M.S.).

Para realizar o teste de Tukey ira seguir se os moldes proposto por Zar (1999:210) que indica os seguintes passos exemplificados de acordo o exemplo da tabela 2-3.

1) Inicialmente, ordenam se as medias da maior a menor, anotando o tratamento e o tamanho amostral correspondente.

Tratamento A2 A1 A3

: 6,7 2,0 1,7

: 3 2 3

2) Calcula se a diferenças entre as medias maior e as demais, começando pelo par com diferenças maior (6,7-1,7) e prosseguindo com as demais (6,7-2,0) em ordem, faz se o mesmo com a segunda media em tamanho (2,0-1,7) assim por diante.

Tabela 5: teste de tukey para dados do exemplo

Comparação			EP(Tukey)			Conclusão
A2 vs A3	6,7-1,7=5,0	3;3	0,870	5,747	4,602	Médias diferem
A2 vs A1	6,7-2,0=4,7	3,2	0,973	4,830	4,602	Médias diferem
A1 vs A3	2,0-1,7=0,3	2;3	0,973	0,308	4,602	Medias não diferem

Fonte: Autores do Trabalho

3) Estima se o erro padrão (EP) de cada diferenças entre medias, do seguinte modo:

Onde, QM Resíduo=QM Dentro; A e B indicam duas amostras quaisquer. Sendo assim de acordo o primeiro exemplo:

4) Para cada diferença entre médias, calcula se a estatística de teste q:

5) Deve se testar se existem diferenças significativas entre: (6,7-1,7=5,0) e se ter não se deve testar as demais. (6,7-2,0) Nem (2,0-1,7).

3.2.Teste de Student-Newman-Keuls (SNK)

O teste de Newman foi aperfeiçoado por Keuls e está sendo apresentado nos livros de estatística, como teste de Student-Newman-Keuls (SNK).

O SNK é derivado do teste de Tukey, sendo menos conservador (encontra mais diferenças). O teste de Tukey controla o erro para todas as comparações, já o SNK controla apenas para as comparações em consideração.(CALLEGARI-JACQUES, 2003:159).

O teste consiste no seguinte: suponha-se que o experimento investigue a tratamentos. Deve-se ordenar pela ordem crescente, por exemplo, as médias obtidas; isto é,:

A2 vs A3: 4,602 (k’ = 3, pois a amplitude 6,7-1,7 engloba as medias 6,7 ; 2,0 21,7);

A2 vs A1: 3,635 (k’=2, pois a amplitude engloba 6,7 e 2,0);

A1 vs A3: 3,635 (k’=2, pois amplitude engloba 2,0 e 1,7).

3.3.Correcção de Benferroni

Este procedimento consistem em corrigir o valor de calculando se :

Onde:

A correcção de Benferroni é usada em muitos testes estatísticos: no caso das comparações múltiplas realizadas após a ANOVA, o procedimento, consistem em calcular uma diferença entre médias usando a fórmula:

Note que o denominador destafórmula é diferente do usado dos testes de Tukey e SNK.

3.4. Teste de Dunnett

Dunnett (1955) foi pioneiro no conceito de que, quando um controle está presente, as comparações de interesse preliminar podem ser as comparações de cada novo tratamento com o controle, e Este teste é utilizado para comparar uma média, geralmente a do grupo controle, com as demais. Aplica se ao caso em que o pesquisador não esta interessado em realizar todas as comparação possíveis. Mas apenas as (K-1) de cada tratamento com o controle, aproveitando a vantagem de maior poder da análise de variância.¹.

3.5. Teste de Scheffé

O método proposto por Scheffé (1959) é também conhecido como teste de Scheffé da diferença completamente significativa (fully significant difference (FSD)) e como teste de Scheffé da diferença globalmente significativa (globally significant difference (GSD)).

Apensar de ser um teste menos poderoso que o de Tukey ou o SNK, pois e ainda mais conservador do que o primeiro, o teste de scheffé éespacialmente útil no caso dos contrates múltiplos, quando se quer comparar um grupo de tratamentos com outro, pro exemplo, A2+A3 contra A1. Zar (1999, p.219).

4. Apresentação de resultados

Existem duas formas para apresentar os resultados de uma comparação múltiplas entre médias.

A primeira consiste em ordenar os valores das médias, anotar a que tratamentos se referem e sublinhar as médias que não diferem significativamente entre si.

Segunda, colocam se letras ao lado das medias: leituras iguais indicam médias que não diferem significativamente entre si.(CALLEGARI-JACQUES, 2003:p, 162).

As duas formas estão ilustradas na tabela 6.

Tabela:6 duas formas de apresentar os resultados de uma comparação múltiplas de médias dados do exemplo.

FORMA I					FORMA II
				Analgésicos	n	Medias
Droga (n) media	A2 (3) 6,7	A1 (2) 2,0	A3 (3) 1,7	A1 A2 A3	2 3 3
^1.medias sublinhadas não diferem significativamente Entre si pelo teste de Tukey ( )

^2.Medias indicadas pela mesma letra não difere significativamente entre si pelo teste de Tukey( ).

5. ANOVA Com dois Critérios de classificação: delineamento em blocos casualizado

Experimento em blocos casualizados são aqueles que levam em consideração os 3 princípios básicos da experimentação, sendo que o controle local é feito na sua forma mais simples e é chamado de blocos.

Sempre que não houver homogeneidade das condições experimentais, deve-se utilizar o princípio do controle local, estabelecendo, então, sub-ambientes homogéneos (blocos) e instalando, em cada um deles, todos os tratamentos, igualmente repetidos. Como cada bloco deve receber todos os tratamentos uma só vez, diz-se que blocos são repetições. Se receber mais de uma vez cada tratamento, diz-se experimentos em blocos casualizados com repetições dentro de blocos. ^3.

Variação total = variação entre tratamento + variação entre blocos + variação residual

(Drogas) (Idade) (Entre indivíduos)

Um modelo experimental deste tipo é denominado delineamento em blocos casualizado e a analise chama se ANOVA a dois criterio de classificacao(Two way ANOVA). É importante ressaltar que o critetio de aleatorizacao, que faz parte de todos planejamento experimental bem feito. Tambem dever ser observado aqui: embora os pacientes tenham sido reunidos em grupos homogeneos quanto a ideade, os tratamentos foram atribuidos ao acaso entre as pessoas pertencentes ao mesmo bloco e todos os tratmentos foram estudando em cada bloco.

Uma consequência do delineamento em blocos é que se pode agora estimar a variação devida a idade, que pode ser subtraída da variação residual. Assim o valor numérico do QM Resíduo Diminuirá, restando apenas uma variação aleatória entre as pessoas, a qual não pode ser atribuída nem a droga nem a idade, que já foram levadas em consideração.

Para tal iremos apresentar os resultados obtidos em 12 pacientes, reunidos em n=4 faixas etárias, que receberam um de K=3 diferentes analgésicos (A1 - A3).(CALLEGARI-JACQUES, 2003:p, 163).

Tabela 7: Comparação entre três Analgésicos (A) na redução de dor pós-operatório, controlando por classes de idades dos pacientes (Dados fictícios)

Analgésicos

(i=1)

(i=2)

(i=3)

Total (

Classe de idade

(j=1) I

(j=2)II

(j=3) III

(j=4) IV

Total (

1,5

163

6,25

1,75

196

K=3 Tratamentos (Drogas) n= 4 blocos (faixa etária)

As formulas abaixo indicam o modo de obter os elementos necessários para realizar a ANOVA a dois critério de classificação, cujo resultado esta indicando na Tabela 6.

Depois faz se a comparação entre tratamentos (drogas) por meio da seguinte fórmula:

Tabela 8: ANOVA para comparar três analgésicos (tratamentos) em um delineamento em blocos casualizados (os blocos são as faixas etárias).

Fontes de variação	SQ	GL	QM			Conclusão
Entre tratamentos (drogas)	57,17	2	28,59	114,36	5,14	Drogas diferem
Entre blocos (faixa etária) Dentro (Resíduos)	17,00 1,50	3 6	5,67 0,25	22,68	4,76	Blocos diferem
Total	75,67	11

Fonte: Autores do Grupo

Os graus de liberdade para este teste são: GL numerador =GL Entre e GL denominador = GL Resíduo, que pode ser obtido diferentes na tabela 7 de a análise de variância.

De acordo o exemplo, os graus de liberdade são 2 e 6, respectivamente, que indicam que existem diferenças significativas entre as drogas.

Quando se pretende calcular as variação entre blocos pode se testar em particular o F, Calculado do seguinte modo:

Em que o GL Numerador = GL Blocos(3) e GL denominador=GL Resíduo (=6).

Assim na tabela 6:vê se que o Para blocos e 22,68, maior que =4,76.

Conclui-se que, independentemente do analgésico utilizado, existe diferenças significativa entre classes de idade quanto ao nível de dor pós-operatórios.

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